ELABORADO POR

JENNY LUCIA CARRERA MENDOZA
VANESSA MAYTE PEREZ RÍOS

INDICE

*ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
*LINEA RECTA
*DISTANCIA ENTRE RECTAS
*ECUACIÓN SIMÉTRICA O CANÓNICA
*CRITERIO DE PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
*DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
*PUNTO 1/2 DE UN SEGMENTOS

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA ANALITICA

ELEMENTOS FUNDAMENTALE DE LA  GEOMETRIA

SEGMENTO DIRIGIDO: UNA RECTA DIRIGIDA ES AQUELLA EN LA QUE  UNA DIRECCION SE DEFINE COMO  POSITIVA Y SU DIRECCION OPUESTA COMO NEGATIVA

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: CUANDO LOS PUNTOS SE ENCUENTRAN  UBICADOS SOBRE EL EJE X O EN UNA RECTA PARALELA  A ESTA EJE LA DISTANCIA EN DOS PUNTOS CORESPONDE EL VALOR ABSOLUTO DE DIFERENCIA DE SUS ABCISAS

PENDIENTE: EN MATEMATICAS Y CIENCIAS APLICADAS SE REFIERE A LA INCLINACON DE LA TANGENTE EN UN PUNTO

DIVICION DE SEGMENTO: EL RESULTADO LA COMPARACION DE DOS CANTIDADES DE LA MISMA ESPECIE SE LLAMA RAZON O RELACION DE DICHAS CANTIDADES

ANGULO INCLINADO: LA INCLINACION DE UNA LINEA RECTA CUALQUIERA ES EL ANGUÑLO MENOR QUE LA RECTA FORMA CON LA DIRECCION DE EJE X Y SE MIDE DESDE EL EJE X  HACIA LA RECTA EN LO CONTRARIO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ

PUNTO 1/2 DE UN SEGMENTO

SEA EL PUNTO 1 X1Y1 EL PUNTO 2 X2,Y2 LOS EXTREMOS DE UN SEGMENTO DIRIGIDO SU PUNTO MEDIO SE OBTIENE DE LA SIGUIENETE FORMA

XM = X2+X1/2                             EJEMPLO :P1(3,3) P2 (-3,3)

YM=Y2+Y1/2                              XM = 3+(-3)/2=3-3/2=0

                                                      

                                                      YM=3+3/2=6/2=3

DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA

SI PUNTO 1 (X1.Y1) Y PUNTO 2 (X2.Y2)SON LOS EXTREMOS DE UN SEGMENTO DEL PUNTO1 AL PUNTO 2 LAS CORDENADAS X,Y DE UN PUNTO QUE DIVIDE A ESTE SEGMENTO EN LA RAZON DADA 

R=SEGMENTO P1P/PP2                    X=X1+RX2/1+R
  
Y=Y1+Y2/1+R    R ES DIFERENTE DE -1     

              

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

                                                                          

ELEMENTOS DE LA LINEA RECTA

ELEMENTOS DE LA LINEA RECTA:UNA LINEA RECTA UNE DOS PUNTOS POR LO TANTO LOS ELEMENTOS SON :
*PUNTO DE ORIGEN (DONDE SE INICIA EL TRAZO DE LA RECTA )
*PUNTO FINAL (HASTA DONDE LLEGA EL TRAZO)

PUNTO PENDIENTE: ECUACIÓN DE LA RECTA A PARTIR DE UN PUNTO A UNA PENDIENTE

PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN: DADA LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA PENDIENTE MUY CORTA AL EJE Y AL PUNTO

FORMA SIMÉTRICA : (X/A)+(Y/B)=1

FORMA GENERAL : PARA HALLAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA

RECTAS PARALELAS: FORMA LINEAL DE DOS  O MAS RECTAS QUE SE ENCUENTRAN EN UN MISMO PLANO Y NO SE CORTAN.

RECTAS PERPENDICULARES : FORMA LINEAL QUE FORMA UN ANGULO RECTO CON UNA RECTA O PLANO.

DISTANCIA ENTRE RECTAS: PARA AYAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA DE  UNA DE ELLAS CALCULAR SU DISTANCIA A LA OTRA RECTA .

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA :ES AL DISTANCIA MAS CORTA ENTRE ESTE PUNTO DE UNA LINEA O RECTA .

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
Recta que pasa por dos puntos
Si ha de pasar por dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂) luego tendrá que cumplirse

 

CRITERIO DE PARALELISMO Y PERPENTICULARIDAD

PARALELISMO: dos rectas son paralelas si sus respectivas pendientes son iguales
                                                                                                                                PERPENDICULARIDAD:dos rectas son perpendiculares entre si  cuando el producto de sus pendientes es=-1M1M2=-1.
la ecuasion de la recta L es 4x-5y+10=0  hayar la ecuasion de la recta paralela L y que pasa por el punto (2,0)

M1-M2
4X-5Y+10=0
Y=MX+B
-4X+4X-5Y+10=-4X                                                     RESPUESTA: Y=4/5X+2
-5Y+10=-4X
-5Y+10-10=-4X-10
-1/5)-5Y/1=-4X-10(-1/5
5/5Y=4/5X+10/5

M1=4/5                                                                        5Y=4X-8
M2=4/5                                                                         5Y-5Y=4X-5Y-8
M2=4/5(2,0)                                                                  0=4X-5Y-8
Y1Y2=M(X-X1)                                               RESPUESTA:4X-5Y-8=0            
5)(4-0)=4/0(X-2)($)

ECUASION SIMETRICA O CANONICA

SEA LA RECTA CUYA INTERSECCIONES X ,Y SON A DIFERENTE DE 0 Y B DIFERENTE DE 0 RESPECTIVAMENTE , CONJUNTOS (a,0) Y (0,b) TIENE POR ECUASION X/A + Y/B =1 ,LOS SEGMENTOS QUE UNA RECTA DETERMINA SOBRE LOS EJES X,Y SON 2Y -3 X/A  +Y/B=1 RESPECTIVAMENTE
                                                                                                                                                                                      X/2+Y/-3=1                                                            3X-2Y=6
X/2-Y/3=1                                                               3Y-2Y-6=6-6
6)3X-2Y=1(6/6                                                        3X-2Y-6=0

DISTANCIA DE UNA RECTA A UN PUNTO DADO

LA DISTANCIA DE UNA RECTA A UN  PUNTO DADO PX1

LA DISTANCIA DE UNA RECTA PUNTO DADO  Y  SE DETERMINA POR MEDIO DE LA FORMULA SIGUIENTE

4)2)=(12+4+12)/(19+16)=28/5

LOS PUNTOS

Los puntos nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.

Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano

SEMIPLANO

 SEMIPLANO :Llamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.
A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.

EL PLANO

EL PLANO  es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.
Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.

Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.

LAS RECTAS

Las rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.
Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.

Recta Horizontal	Recta Vertical	Recta Oblicua