JENNY LUCIA CARRERA MENDOZA
VANESSA MAYTE PEREZ RÍOS
viernes, 6 de enero de 2012
INDICE
*ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
*LINEA RECTA
*DISTANCIA ENTRE RECTAS
*ECUACIÓN SIMÉTRICA O CANÓNICA
*CRITERIO DE PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
*DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
*PUNTO 1/2 DE UN SEGMENTOS
*LINEA RECTA
*DISTANCIA ENTRE RECTAS
*ECUACIÓN SIMÉTRICA O CANÓNICA
*CRITERIO DE PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
*DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
*PUNTO 1/2 DE UN SEGMENTOS
ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA ANALITICA
ELEMENTOS FUNDAMENTALE DE LA GEOMETRIA
SEGMENTO DIRIGIDO: UNA RECTA DIRIGIDA ES AQUELLA EN LA QUE UNA DIRECCION SE DEFINE COMO POSITIVA Y SU DIRECCION OPUESTA COMO NEGATIVA
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: CUANDO LOS PUNTOS SE ENCUENTRAN UBICADOS SOBRE EL EJE X O EN UNA RECTA PARALELA A ESTA EJE LA DISTANCIA EN DOS PUNTOS CORESPONDE EL VALOR ABSOLUTO DE DIFERENCIA DE SUS ABCISAS
PENDIENTE: EN MATEMATICAS Y CIENCIAS APLICADAS SE REFIERE A LA INCLINACON DE LA TANGENTE EN UN PUNTO
DIVICION DE SEGMENTO: EL RESULTADO LA COMPARACION DE DOS CANTIDADES DE LA MISMA ESPECIE SE LLAMA RAZON O RELACION DE DICHAS CANTIDADES
ANGULO INCLINADO: LA INCLINACION DE UNA LINEA RECTA CUALQUIERA ES EL ANGUÑLO MENOR QUE LA RECTA FORMA CON LA DIRECCION DE EJE X Y SE MIDE DESDE EL EJE X HACIA LA RECTA EN LO CONTRARIO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ
PUNTO 1/2 DE UN SEGMENTO
SEA EL PUNTO 1 X1Y1 EL PUNTO 2 X2,Y2 LOS EXTREMOS DE UN SEGMENTO DIRIGIDO SU PUNTO MEDIO SE OBTIENE DE LA SIGUIENETE FORMA
XM = X2+X1/2 EJEMPLO :P1(3,3) P2 (-3,3)
YM=Y2+Y1/2 XM = 3+(-3)/2=3-3/2=0
YM=3+3/2=6/2=3
XM = X2+X1/2 EJEMPLO :P1(3,3) P2 (-3,3)
YM=Y2+Y1/2 XM = 3+(-3)/2=3-3/2=0
DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA
SI PUNTO 1 (X1.Y1) Y PUNTO 2 (X2.Y2)SON LOS EXTREMOS DE UN SEGMENTO DEL PUNTO1 AL PUNTO 2 LAS CORDENADAS X,Y DE UN PUNTO QUE DIVIDE A ESTE SEGMENTO EN LA RAZON DADA
R=SEGMENTO P1P/PP2 X=X1+RX2/1+R
Y=Y1+Y2/1+R R ES DIFERENTE DE -1
R=SEGMENTO P1P/PP2 X=X1+RX2/1+R
Y=Y1+Y2/1+R R ES DIFERENTE DE -1
¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?
ELEMENTOS DE LA LINEA RECTA
ELEMENTOS DE LA LINEA RECTA:UNA LINEA RECTA UNE DOS PUNTOS POR LO TANTO LOS ELEMENTOS SON :
*PUNTO DE ORIGEN (DONDE SE INICIA EL TRAZO DE LA RECTA )
*PUNTO FINAL (HASTA DONDE LLEGA EL TRAZO)
PUNTO PENDIENTE: ECUACIÓN DE LA RECTA A PARTIR DE UN PUNTO A UNA PENDIENTE
PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN: DADA LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA PENDIENTE MUY CORTA AL EJE Y AL PUNTO
FORMA SIMÉTRICA : (X/A)+(Y/B)=1
FORMA GENERAL : PARA HALLAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA
RECTAS PARALELAS: FORMA LINEAL DE DOS O MAS RECTAS QUE SE ENCUENTRAN EN UN MISMO PLANO Y NO SE CORTAN.
RECTAS PERPENDICULARES : FORMA LINEAL QUE FORMA UN ANGULO RECTO CON UNA RECTA O PLANO.
DISTANCIA ENTRE RECTAS: PARA AYAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA DE ELLAS CALCULAR SU DISTANCIA A LA OTRA RECTA .
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA :ES AL DISTANCIA MAS CORTA ENTRE ESTE PUNTO DE UNA LINEA O RECTA .
*PUNTO DE ORIGEN (DONDE SE INICIA EL TRAZO DE LA RECTA )
*PUNTO FINAL (HASTA DONDE LLEGA EL TRAZO)
PUNTO PENDIENTE: ECUACIÓN DE LA RECTA A PARTIR DE UN PUNTO A UNA PENDIENTE
PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN: DADA LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA PENDIENTE MUY CORTA AL EJE Y AL PUNTO
FORMA SIMÉTRICA : (X/A)+(Y/B)=1
FORMA GENERAL : PARA HALLAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA
RECTAS PARALELAS: FORMA LINEAL DE DOS O MAS RECTAS QUE SE ENCUENTRAN EN UN MISMO PLANO Y NO SE CORTAN.
RECTAS PERPENDICULARES : FORMA LINEAL QUE FORMA UN ANGULO RECTO CON UNA RECTA O PLANO.
DISTANCIA ENTRE RECTAS: PARA AYAR LA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS SE TOMA UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA DE ELLAS CALCULAR SU DISTANCIA A LA OTRA RECTA .
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA :ES AL DISTANCIA MAS CORTA ENTRE ESTE PUNTO DE UNA LINEA O RECTA .
jueves, 5 de enero de 2012
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
Recta que pasa por dos puntos
Si ha de pasar por dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) luego tendrá que cumplirse
- La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
- La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
- La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Recta que pasa por dos puntos
Si ha de pasar por dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) luego tendrá que cumplirse
CRITERIO DE PARALELISMO Y PERPENTICULARIDAD
PARALELISMO: dos rectas son paralelas si sus respectivas pendientes son iguales
PERPENDICULARIDAD:dos rectas son perpendiculares entre si cuando el producto de sus pendientes es=-1M1M2=-1.
la ecuasion de la recta L es 4x-5y+10=0 hayar la ecuasion de la recta paralela L y que pasa por el punto (2,0)
M1-M2
4X-5Y+10=0
Y=MX+B
-4X+4X-5Y+10=-4X RESPUESTA: Y=4/5X+2
-5Y+10=-4X
-5Y+10-10=-4X-10
-1/5)-5Y/1=-4X-10(-1/5
5/5Y=4/5X+10/5
M1=4/5 5Y=4X-8
M2=4/5 5Y-5Y=4X-5Y-8
M2=4/5(2,0) 0=4X-5Y-8
Y1Y2=M(X-X1) RESPUESTA:4X-5Y-8=0
5)(4-0)=4/0(X-2)($)
PERPENDICULARIDAD:dos rectas son perpendiculares entre si cuando el producto de sus pendientes es=-1M1M2=-1.
la ecuasion de la recta L es 4x-5y+10=0 hayar la ecuasion de la recta paralela L y que pasa por el punto (2,0)
M1-M2
4X-5Y+10=0
Y=MX+B
-4X+4X-5Y+10=-4X RESPUESTA: Y=4/5X+2
-5Y+10=-4X
-5Y+10-10=-4X-10
-1/5)-5Y/1=-4X-10(-1/5
5/5Y=4/5X+10/5
M1=4/5 5Y=4X-8
M2=4/5 5Y-5Y=4X-5Y-8
M2=4/5(2,0) 0=4X-5Y-8
Y1Y2=M(X-X1) RESPUESTA:4X-5Y-8=0
5)(4-0)=4/0(X-2)($)
ECUASION SIMETRICA O CANONICA
SEA LA RECTA CUYA INTERSECCIONES X ,Y SON A DIFERENTE DE 0 Y B DIFERENTE DE 0 RESPECTIVAMENTE , CONJUNTOS (a,0) Y (0,b) TIENE POR ECUASION X/A + Y/B =1 ,LOS SEGMENTOS QUE UNA RECTA DETERMINA SOBRE LOS EJES X,Y SON 2Y -3 X/A +Y/B=1 RESPECTIVAMENTE
X/2+Y/-3=1 3X-2Y=6
X/2-Y/3=1 3Y-2Y-6=6-6
6)3X-2Y=1(6/6 3X-2Y-6=0
X/2+Y/-3=1 3X-2Y=6
X/2-Y/3=1 3Y-2Y-6=6-6
6)3X-2Y=1(6/6 3X-2Y-6=0
DISTANCIA DE UNA RECTA A UN PUNTO DADO
LA DISTANCIA DE UNA RECTA A UN PUNTO DADO PX1
LA DISTANCIA DE UNA RECTA PUNTO DADO Y SE DETERMINA POR MEDIO DE LA FORMULA SIGUIENTE
4)2)=(12+4+12)/(19+16)=28/5
LOS PUNTOS
Los puntos nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.
Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano
Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano
SEMIPLANO
SEMIPLANO :Llamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.
A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.
A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.
EL PLANO
EL PLANO es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.
Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.
Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.
Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.
Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.
LAS RECTAS
Las rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.
Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.
Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.
Recta Horizontal | Recta Vertical | Recta Oblicua |
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